當動態(tài)電路中所有儲能元件都沒有原始儲能 ( 電容元件的電壓為 0 ,，電感元件的電流為 0) 時，換路后僅由輸入激勵（獨立源）產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響
應(yīng),。
??? 所謂RC 電路的零狀態(tài),，是指換路前電容元件未儲有能量，在此條件下,，由獨立源激勵所產(chǎn)生的電路響應(yīng),，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。分析 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng),，實際上是分析電容元件的充電過程,。 如圖1 所示RC 電路，時刻,，開關(guān)斷開,，電路處于零初始狀態(tài)； 時開關(guān)閉合,。其物理過程為：開關(guān)閉合瞬間,，電容電壓不能躍變，電容相當于短路,，此時 ,，充電電流 ，為最大,；隨著電源對電容充電,， 增大，電流逐漸減??；當 時， ,， ,，充電過程結(jié)束，電路進入另一種穩(wěn)態(tài),。
?
圖1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)
當 時,，由 KVL定律可得 : ??
把 ， 代入得
????????????????????? ????????????????? ( 1 )
此方程為一階線性非齊次微分方程,，初始條件為 ,。方程的解由非齊次微分方程的特解 和對應(yīng)齊次微分方程的通解 組成，即
??????????????????????? ????????????????( 2 )
不難求得其特解為： ?????? ????????????????????? （3 ）
而對應(yīng)的齊次方程 的通解為：
??????????????????? ???????????????? ( 4 )
其中， A 為待定常數(shù) , 為 RC 電路時間常數(shù),。故,，
??????? ??????? ?????? ??????????????????? (5 )
代入初始條件 ，可得 ,。
所以 ?????? ? ???????? （ 6 ）
電路中的電流為： ? ???????????（ 7 ）
和 的零狀態(tài)響應(yīng)波形如圖 2 所示,。可見：在直流電壓源激勵下,，電容電壓不能突變,，須經(jīng)歷一個動態(tài)的充電過程，充電速度取決于時間常數(shù) ,，當電容電壓達到電源電壓 時充電結(jié)束,，電路進入穩(wěn)態(tài)；電容電流 換路瞬間發(fā)生突變,，隨充電過程的進行逐漸下降,，下降速度取決于時間常數(shù) ，充電結(jié)束后,，電流為零,，電路進入穩(wěn)態(tài)。充電過程中電容元件獲得的能量以電場能量形式儲存,。
圖 2 和 的零狀態(tài)響應(yīng)波形
圖 3 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
如圖 3 所示,，在換路前 ( t<0) 開關(guān)處于斷開狀態(tài)，電感元件 L 處于零初始狀態(tài),，即 ,。 t=0時刻開關(guān)閉合瞬間，電路即與一恒定電壓為 的電壓源接通,，此時相當于接入一個階躍電壓,。
時 , 根據(jù) KVL 基爾霍夫電壓定律 :
把 ， 代入并整理得
???????????????????? ( 8 )
這也是一個一階非齊次微分方程,，其初始條件為： .
與 RC 電路相似,，電流 的解可分為微分方程的特解 和通解 兩部分。容易求得特解 ,，同解可表示為 ,。故
代入初始條件 ，得 ,。所以
????????????? ???????? (8 )
電感兩端的電壓為
?????? ??? ?? ?????????? ?? ( 9 )
和 的零狀態(tài)響應(yīng)隨時間的變化規(guī)律如圖 4 所示,。
對比圖 2 與圖 4 可見，一階 RC 電路與一階 RL 電路有強烈的對偶性： 在直流電壓源激勵下,，電感電流 不能突變,，須經(jīng)歷一個動態(tài)充電過程,，變化速度取決于時間常數(shù) ，當電感電流達到 時電路進入穩(wěn)態(tài),；電感電壓 在換路瞬間發(fā)生突變,，隨充電過程的進行逐漸下降,，下降速度取決于時間常數(shù) ,，充電結(jié)束后，電壓為零,，電路進入穩(wěn)態(tài),。充電過程中電感元件獲得的能量 以磁場能量形式儲存。
????
(a) ??????????? ?????????? ( b )
? 圖 4 和 的零狀態(tài)響應(yīng)
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